Enseñanza respecto al contenido y el aprendizaje de las matemáticas (y cualquier materia)

 Mi viejo siempre tuvo desprecio por los libros antiguos. "Ah, este libro es del 2005 ya quedó desactualizado". Yo siempre me cabreaba cuando decía eso, porque creo que los buenos libros nos enseñan siempre, son eternos, cual clásico. Pero ahora entiendo que la diferencia con mi viejo era de perspectiva. Hay libros que sí quedan desactualizados. Pero para uno poder decir eso debe tener un conocimiento histórico de la materia de la cual tratan. En mi caso, como estudiante de Ingeniería en Informática he adquirido cierta conciencia histórica de las matemáticas, de cómo fueron desarrollándose. No es un conocimiento enciclopédico, pero de tanto machacar en las materias y por la simple curiosidad pude ir ubicando pensamientos matemáticos importantes en una línea temporal. Esto es algo muy útil, porque uno entiende para dónde va la ciencia, en dónde estamos parados y qué camino recorrimos, y al hacer eso entiende también a las personas que hacen ciencia y cómo se construyen nuevas ideas y como se relacionarn entre sí. Entender los hombros de los gigantes a los que se refería Newton.

Siguiendo esto, de pendejo leía mucho los libros de Baldor de matemática de nivel secundario. Tenían un método muy mecánico, y yo en ese momento me entregaba demasiado a eso. Con el tiempo aprendí que la mejor forma de aprender es desafiarse y que una vez que aprendiste el procedimiento no hace falta hacer 500 ejercicios iguales. (Aunque en cierto punto acostumbrarse hace al entendimiento matemático, como más o menos dijo von Neumann). El libro "Geometría y trigonometría de Baldor" tenía una muy linda introducción, del cuál dejo un extracto hasta una frase que nunca pude olvidarme. Hace referencia a los contenidos que se enseñan en la escuela de Matemática, pero lo que más me interesa es marcar que más allá del contenido uno debe estimular el razonamiento y esto puede y debe hacerse más allá del contenido.  Esto creo que es a lo que apuntaba Baldor con esta introducción en el contexto de una Geometría declinante como materia en la enseñanza secundaria. Recordemos que Lincoln decía que no había mejor entrenamiento en lógica y deducción que razonar los postulados de "Los elementos" de Euclides. El libro de Baldor decía así:

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    El estudio de la Geometría en la enseñanza media es uno de los puntos que más se ha discutido y se discute en las conferencias nacionales e internacionales, que sobre la enseñanza de la matemática se celebran en todo el mundo.

En primer lugar, debemos precisar a qué ciclo damos el nombre de enseñanza media y para ello lo mejor será indicar la edad que comprende, y que de una manera general son los estudios realizados de los 12 a los 17 o 18 años, divididos en dos etapas: enseñanza  secundaria o prevocacional de los 12 a los 15 años (tres años) y enseñanza preparatoria de los 15 a los 18 (tres años). En muchos países los seis años forman el bachillerato.

En segundo lugar, debemos señalar lo que entendemos por "matemática moderna" y por "revolución de las matemáticas erscolares". Las característica de la nueva matemática son, dice el Dr. Luis A. Santaló (Argentina) "su poder de síntesis y la variedad de nuevos dominios en que es aplicable, consecuencias de su gran generalidad y de su construcción axiomática". El poder de síntesis permite que teorías de distinto origen, y desarrolladas independientemente, se vean englobadas como casos particulares de teorías más amplias. La variedad de nuevos dominios se ha logrado con teorías modernas que, como la teoría de juegos de J. von Neumann. A la búsqueda de lo que hay que suprimir de la matemática tradicional para poder dedicar un tiempo a la enseñanza de temas que antaño se reservaban a estudios en un nivel superior. También la revolución se refiere a la manera de enseñar los temas tradicionales y los nuevos sin perder de vista que la mayor parte de lo que se llama matemáticas antiguas sigue siendo lo más importante y debe continuar enseñándose.

Al aplicar estos conceptos a la geometría nos encontramos con una situación bien curiosa, al decir muchos matemáticos que la geometría de Euclides debe desaparecer porque no tiene nada que ver con la matemática moderna, que es estéril y que se halla fuera del camino principal de los adelantos matemáticos, pudiendo relegarse a los archivos para uso de los historiadores del mañana, criterios que se resumen en la célebre frase de Dieudonné en el seminario de Royamont, Francia: "¡Abajo Euclides, basta de triángulos!" han logrado al ser mal interpretados que no se enseñe geometría sintética y en consecuencia son ya muchos los países latinoamericanos en los que prácticamente el estudiante no conoce esta disciplina, con lo que su formación matemática presenta serias deficiencias.

Pero son muchos los profesores de América Latina que opinan como el profesor Omar Catunda, de Brasil, quien, en la Primera Conferencia Interamericana sobre Enseñanza de la Matemática, celebrada en Bogotá, en 1961 dijo: "En mi país no debe decirse abajo Euclides, sino ¡al menos Euclides!".

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